谐波电流与谐波阻抗的估算2
3 变流器谐波发射量的计算
直流整流装置已有较长的应用历史，电冶金电化学用大功率整流装置屡见不鲜，因此电流源谐波量的计算技术应该比较成熟。移相调压交流控制器电路及其原理相对较简单，谐波量的计算也较容易。但采用大电容在直流侧滤波的整流装置由于采用PWM技术的变频调速大量应用致使其用电容量的比重逐步增加，电压源谐波的计算才受到了重视，同时在商、住、办公楼的建筑中也有数量很多(虽然单台功率很小)的电压型谐波源，而且是单相交流220V，它带来了不少新问题。总之，电压型谐波量的计算在国内发表的论文，笔者知之甚少。它需要复杂的理论分析和试验验证，可能就是难点所在。比较醒目并易于购得的书籍是文献[2]，据该书“前言”介绍，该书作者承担了国家自然科学基金重点项目“复杂供用电系统谐波基础理论及其综合防治研究”，该书是该项研究的一部分，以其对我国公用电网的谐波控制和无功补偿作出贡献。对从事工程设计的电气工程师来说，欲获得谐波基础理论知识，这是一本好书，内中也有不少实用资料如曲线和表格，但要满足设计工作需要，*好和IEC的标准结合起来，后者更关注实用知识和资料如文献[1]等，特别是有关三相电压源谐波量的计算等，在文献[2]中介绍尚不充分。下面介绍的资料主要来自文献[1]，由于资料内容多，本文对某些内容只能简要介绍，欲知详情，只有参考原资料。
3.1 移相调压型交流控制器
(1) 单相
由表2可直接查得交流输入侧谐波电流相对值
表2中Ihmax—可能的谐波电流*大值，因为谐波电流的大小和移相角α有关，以3次谐波为例，在移相角α=90°*大，达到0.318。但此次的基波电流不是*大值而是0.6左右(表中未示出，可查文献[2]的曲线)。
R=负载的电阻
式中:R、X—负载的电阻、电抗；XL—电源系统的电抗。
式中:UL—线路输入电压，如220V。
3次谐波中第2行为αw/φh，其中
αw—谐波电流*大时的移相角；φh—该次谐波相角（在α为αw时）。
上表中的数据，和文献[2]的分析及曲线是相一致的。
(2) 三相
如果负载电压是220V且不平衡，那么，中性线上就会流过基波的三相不平衡电流和三相的3次的和3的倍数次谐波电流之和，而ABC各相的线电流和单相时是一样的规律。
如果三相负载是平衡的，负载作三角形联接时，输入线电流中没有3次及3的倍数次谐波电流，但可以在负载中流通；如果星形连接且不引出中性点，则输入线电流和负载电流都没有3及3的倍数次谐波。
3.2 电流型谐波源（直流用大电感滤波）
如前所述，谐波电流计算已有一段历史，故简要介绍如下：（一般只涉及到三相电路）
如果输出直流是平滑的，而且忽略整流时的换流现象，则谐波电流相对值为
Ih/Ii=1/h (3)
式中:Ih—谐波电流；I1—基波电流，决定于负载；h—谐波次数。
当整流脉动数为6(例如三相全桥)，则谐波次数为5、7、11、13等奇数次谐波即h=6n±1。脉动数为12时，则没有5次和7次谐波。
下面一些因素，会使谐波电流偏离1/h规律：
(1) 移相角控制增加时，谐波电流略有增加；
(2) 系统阻抗增加，短路容量减少，换流重叠角增加，则谐波电流略有减少；
(3) 直流电流平滑度降低时，对6脉动电路而言5次谐波会显著增加，更高次谐波变化不大；
(4) 由于线路电压或阻抗或移相角不平衡时，将出现整数次的非特征谐波次数如下:
h≠6n±1 (4)
详情如理论分析和曲线见文献[2]，数据表格见文献[1]，但是已可看出明显的规律，那就是整流的相数决定了脉动数的多少，因而就决定了谐波的次数的高低和谐波量的大小，这是首要的，其次是直流电流平滑度的影响。
3.3 电压型谐波源
常见之于通用PWM变频器调速装置，其前端为三相桥式整流带大电容滤波，其谐波电流相对值如表3[1]。
表3 三相电压型谐波源的谐波相对值
表3中: Ud/Udi；Ud实际直流电压；Udi无载时直流理想电压；Rsc短路比，即输入侧短路功率与装置直流额定功率之比；Ih第h次谐波电流；I1基波电流。
很明显的可以看出，变频装置接入电网点和短路功率大，即系统阻抗愈小，谐波电流愈大，限制谐波电流的优选实用办法就是在变频交流侧串入一个交流电抗器。
对本问题，文献[2]内信息很少，笔者曾有一文献[3]，欲知详情，也可以参考。
4 其它谐波源简介
(1) 电弧炉
谐波电流的大小与许多因素例如运行方式，炉料种类，炉内温度、电极的情况有关，谐波的大小变化无规律。
(2) 气体放电灯和交流直接供电的荧光灯
文献[4]《工程设计中气体放电光源谐波估算方法的研究》是在谐波测试的基础上的研究结论。遗憾的是所见资料不全，因为气体放电灯还有其它的品种规格，也未包括荧光灯。据测试结果，高压汞钠灯三次谐波约为总电流的14%左右，而5次7次分量小，只有2%左右，不知此数据能否适用其它光源，也不清楚国内是否还有学者在测定光源本身的谐波发射量。
另外，要注意气体放电灯光源的谐波和白炽灯用移相调压产生的谐波是两种不同的性质。
(3) 微机、电视机和通过电子装置供电的荧光灯
其特点为二极管整流桥（用大电容滤波）接在单相220V电源上，也是电压压型谐波源，奇数次谐波从3次到5次的谐波含量均很大，其中3次与5次可达到基波的90%左右，随着负载RC乘积的增大而增加，R为输出侧的等值电阻，C为滤波电容。文献[2]有详细分析与曲线可参考，未见IEC提供有关信息。本文在*后一节中将会介绍。
如前所述，此类设备单台功率很小，但数量大，在商、住、办公楼中会引起麻烦。
(4) 有铁心绕组的接通(饱和电抗)
例如变压器、电动机的投入，会产生谐波，但这是短时的，正常工作时，工作在邻近磁化曲线线性区，谐波成份很小，总之，谐波所占比例很小。
(5) 电容器组的接通
投入电容器会引发谐振，为避免持久的谐振，通常总是将电容串联电感。
5 谐波量的合成
谐波量的合成是在各个用电设备谐波发射量的基础上，按不同的谐波次数将它们按各次谐波分别合成起来，严格的办法应该是按矢量相加，但必须知道各次谐波的相角（可用基波作基准点）而这是即使有可能也是极其麻烦的，特别是谐波源有很多个时，*简单的办法是代数相加，但结果偏大，过于保守，IEC标准[5]介绍2条合成定律，两条定律都常用，第1条较简单，适用于谐波电压，第2条更通用，谐波电压或电流都适用。下面介绍第2条定律，它是根据经验得出来的：
合成后的谐波电压
其中:Uhi—待合成的h次第i个谐波发射水平；α—与谐波次数有关的合成指数。
根据在目前得到的数据资料的基础上，可按表4选用的谐波合成指数。
表4 谐波合成指数
注：若已知谐波很可能是相同的，即相角差＜90°，由α都取为1。
笔者认为，上述公式比GB[6]介绍的公式要简单和适用。
6 谐波量计算中的难题
(1) 商、住、办公楼的难题
这是因为缺乏单个用电设备各谐波次数的发射水平，缺乏它们的使用规律，别说谐波电流，就是基波电流也难以估算准确，而工业设备明显不同，用电设备数量是可数的，用电规律也是可予期的，因而估算各次谐波应有可能性。
(2) 中性线谐波电流的合成。
它由两部分组成：**部分为三相的3次及3的倍数奇数次谐波的合成，通常计及3次9次即可；**部分为三相的5次、7次、11次等非3的倍数的奇数次谐波的合成。
7 谐波阻抗的计算
按IEC标准[5]的介绍，谐波阻抗的计算是很复杂的，现已有几个测量计算方法，但没有一个是完全满意的，即使有*好的计算机软件和网络分析仪，虽然它可能对缺乏可靠的数据进行补偿。此外，网络的谐波阻抗随时间变化，可能有显著的变化。谐波阻抗Zh=h×X1（谐波次数×基波电抗）似乎是顺理成章的，但这是有严格限制条件的，即没有大的并联补偿电容和没有大的电缆网络，13次及以下谐波源不可能发生谐振。若想按上式推算并希望通常有优于20%的准确度，则对电力(中、高压)系统的阻抗有某些定量要求；如果电力系统中有单一的或多重的并联谐振回路，则另有计算方法，详见文献[5]的介绍。
另外谐波电流中还有零序成份，如3、9、15次等，这些谐波阻抗如果包括配电变压器的阻抗在内(计算低压系统的系统谐波阻抗时就是一例)，还和变压器的绕组接线有关系即对Dyn和Yyn是不一样的，Yyn的零序阻抗比Dyn的大了几十倍[6]。
既然谐波阻抗的计算有上述难处，如果谐波阻抗的测量是在不带谐波负载的状态下进行的，按推理，这也是不准确的，这样，就只有实地测量谐波电压。此时再求谐波阻抗已没有实际意义了。因为估算谐波电流和谐波阻抗，就是为了得到谐波电压，并判断它是否已经超标。
8 特殊问题—中性线(N)上谐波
N线上的谐波主要成分是3次，它是三相3次谐波的合成，如果谐波成分大了，将使N线导体包括变压器的内部母线，接头过热，因此要分析下面一系列问题：如何估算N线电流，如何选择N线截面，要选用K系数变压器吗？
8.1 如何估算N线电流(IN)
N线电流包括基波电流与谐波电流，用N线又分N母线与分支N线，谐波电流源又分三种类型，先从简单问题开始：
(1) 基波电流
这是三相负荷不平衡的结果，通常对母线而言不超过变压器额定电流的10%，否则对Yyn绕组接线而言，将有相电压的严重不对称，见文献[8]，对Dyn接线变压，虽不受限制，但由于设计对负荷的均衡分配，估计也不易超过10%。对N分支干线而言，很有可能超过相线电流的10%，要具体工程具体分析，特别是工业中有较大功率的单相设备时;商、住、办公楼则要看支干N线哪**的N线。
(2) 中线电流(I)
中线电流包括不平衡的基波电流，3次和9次谐波电流则是各相之代数和，对5次谐波分析如下：A、B、C三相，对基波A-B相位差120°。对5次则差600°，相差600°即差240°；同理A-C相差240°同，对5次则差1200°，差1200°即差120°。再看7次，基波差120°，7次则差840°即差120°，基波差240°，7次即差1680°就是240°。因此在下面的分析计算中，中性只增加了3次、9次等3的倍数的谐波，如果以负载的总电流IL为基数，则中性线电流IN如下：
当只有A相负载时：
IA=IN=IL （6）
A、B两相都有负载时：
(IA中已包含I3、I5等)
三相都有负载时：
要注意，如果电流以基波作基数，显而易见，计算会不同，下面分别对三种类型的谐波源进行分析计算：
● 移相调压:如白炽灯(阻性负载)调光，谐波大小可查文献[2]的曲线
仅A相有负载，在移相角为90°时，基波电流I1=0.6U/R(U/R=IR为α=0时的满载电流基波),3次I3= 0.32IR, I5=0.14IR, I7=0.1IR, I9=0.08IR
总电流IN=(0.62+0.322+0.142+0.12+0.082) ×IR=0.71IR＜IR (9)
A、B两相有负载:
总电流IN=(0.712+0.322+0.082) ×IR=0.78IR＜IR (10)
三相均衡负载:
总电流IN=3(0.322+0.082) =0.96IR＜IR （11）
● 气体放电灯和荧光灯，3次谐波约为负载总电流IL的14%。
仅A相有负载
A、B两相有负载
三相均衡负载
IN=3×I3=3×0.14IL=0.42IL (14)
结论：谐波对中性线电流几乎不起作用。如果3次谐波远大于0.14总电流IL，则另有结论。
● 微机、彩电、电子荧光灯等电压型谐波源(单相整流带大电容器滤波)
按文献[2]的理论分析及曲线:
I3=0.95I1，I5=0.9I1，I7=0.75I1，I9=0.65I1，I11=0.5I1，I13=0.4I1，THDi=2 (15)
上述a、b、c三种情况下，中性线电流IN以三相均衡负载*严重，已超过相线满负载电流的54%。如果I5、I7、I9、I11、I13等非3的倍数次谐波相角差大于120°到180°，则IN=1.73IL是可能的。（计算证明从略）
上面(1)调光灯(2)气体放电灯(3)微机等三者中以第(3)种*严重。这种情况对支干线(馈出线)的N线是有可能的，设计者对此要保持警惕，对变压器的N母线，则可能性略小，因为所带负荷不大可能都是单一的电压谐波源负载，其它类负载甚至没有谐波，因此要具体工程具体分析，包括中线导体截面的选择，在特殊条件下，要求N线截面＞相线截面，也不是没有道理的。上述关于N线电流大小的分析，欢迎讨论与批评。